算子的 Möbius 函数的压缩性

设 $T$ 为复 Hilbert 空间上的单射有界线性算子。我们刻画了使得 $(I+\lambda T)(I+\mu T)^{-1}$ 成为压缩算子的复数 $\lambda,\mu$，该刻画由可能无界的算子 $T^{-1}$ 的数值域表示。当 $T=V$，即 $L^2[0,1]$ 上的 Volterra 算子时，这导出了 Khadkhuu、Zem\'anek 以及第二作者的结果，刻画了使得 $(I+\lambda V)(I+\mu V)^{-1}$ 成为压缩算子的 $\lambda,\mu$。取 $T=V^n$，我们进一步推导出，当 $n\ge2$ 且 $\lambda\ne\mu$ 时，$(I+\lambda V^n)(I+\mu V^n)^{-1}$ 绝不可能是压缩算子。