连续时间均值场博弈：原始-对偶特征
最优化与控制
2025-05-01 v2 概率论
摘要
本文建立了连续时间均值场博弈（MFGs）的原始-对偶形式，并对所有纳什均衡（NE）的集合提供了完整的解析特征。我们首先表明，对于给定的均值场流动，带可测系数的代表性玩家的控制问题等价于占据测度空间上的线性规划。随后，我们将该线性规划的对偶形式建立为关于关联Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的光滑次解的最大化问题，这在特征化MFGs的纳什均衡中发挥基本作用。最后，通过线性规划与其对偶问题之间的强对偶性，确立了MFGs的所有纳什均衡的完整特征。这种强对偶性通过研究对偶问题的可解性，特别是分析关联HJB方程的正则性来获得。与现有MFGs方法相比，原始-对偶形式及其纳什均衡特征不需要关联哈密顿量的凸性或其最优解的唯一性，当HJB方程缺乏经典甚至连续解时仍然适用。
引用
@article{arxiv.2503.01042,
title = {Continuous-time mean field games: a primal-dual characterization},
author = {Xin Guo and Anran Hu and Jiacheng Zhang and Yufei Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.01042},
year = {2025}
}