关于具有局部耦合的二阶时间依赖平均场博弈原对偶算法的实现
最优化与控制
2018-11-06 v2 数值分析
摘要
我们研究具有局部耦合的时间依赖平均场博弈（MFG）系统的数值逼近。我们所考虑的离散化源于 [Briceno-Arias, Kalise, and Silva, SIAM J. Control Optim., 2017] 中针对定常问题描述的变分方法，并导出 Achdou 与 Capuzzo-Dolcetta 在 [SIAM J. Numer. Anal., 48(3):1136-1162, 2010] 中引入的有限差分格式。为求解有限维变分问题，[Briceno-Arias, Kalise, and Silva, SIAM J. Control Optim., 2017] 的作者实现了 Chambolle 与 Pock 在 [J. Math. Imaging Vision, 40(1):120-145, 2011] 中引入的原对偶算法，其核心在于迭代求解线性系统并应用邻近算子。我们将该方法应用于时间依赖 MFG，并且对于大粘性参数，我们通过用合适的预条件迭代算法替换 [Briceno-Arias, Kalise, and Silva, SIAM J. Control Optim., 2017] 中使用的直接法来改进线性系统的求解。
引用
@article{arxiv.1802.07902,
title = {On the implementation of a primal-dual algorithm for second order time-dependent mean field games with local couplings},
author = {Luis Briceño-Arias and Dante Kalise and Ziad Kobeissi and Mathieu Laurière and Álvaro Mateos González and Francisco José Silva},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.07902},
year = {2018}
}