mutually orthogonal extraordinary supersquares 的构造

我们的目的是确定阶数为 $d$ 的 mutually orthogonal squares 的完整集合，这些方阵不一定是拉丁方。在本文中，我们引入了阶数为 $d$ 的 supersquare 概念，其定义借助于 $\mathbb{F}_d\times \mathbb{F}_d$ 中的生成子群。我们提出了一种构造 mutually orthogonal supersquares 的方法。此外，我们研究了 extraordinary supersquares 的正交性，这是一类特殊的方阵，其生成子群为 extraordinary。$\mathbb{F}_d\times \mathbb{F}_d$ 中的 extraordinary 子群在量子信息处理领域具有重要意义，特别是对于 mutually unbiased bases 的研究。我们确定了阶数为 4 的最一般的 mutually orthogonal extraordinary supersquares 完整集合，其由所谓的 Type I 和 Type II 组成。众所周知的 $d-1$ 个 mutually orthogonal Latin squares 的情况只是一个特例，即 Type I。