具有指定高斯像的填充构造及其应用

我们构造了$d$维多面体链，使得切平面的分布接近于格拉斯曼流形上的指定测度，并且这些链要么是闭链（如果指定测度（视为$\bigwedge^d \mathbb{R}^n$上的测度）的重心为$0$），要么其边界是单位$d$立方体的边界（如果指定测度的重心是一个简单$d$向量）。这类填充的存在性最初由Burago和Ivanov证明[Geom. funct. anal., 2004]；我们的工作给出了一个显式构造，并且易于推广。例如，当格拉斯曼流形上的测度支撑在正定向$d$平面集上时，我们可以构造Lipschitz多图形式的填充。我们应用这一构造证明了令人惊讶的事实：对于各向异性被积函数，多凸性等价于关联$Q$被积函数的拟凸性（即Lipschitz多图的椭圆性），并表明严格多凸性是原子条件成立的必要条件。