内射凸多面体

Nachbin 于 1950 年证明，一个 $n$ 维赋范空间 $X$ 是内射的，或者等价地是绝对 1-Lipschitz 收缩核，当且仅当 $X$ 线性等距同构于 $l_\infty^n$（即赋予 $l_{\infty}$-度量的 $\mathbb{R}^n$）。我们给出了 $l_{\infty}^n$ 中内射凸多面体的有效凸几何刻画。作为一个应用，我们证明：如果一个每个不等式至多包含两个变量的线性不等式组的解集非空，那么在赋予 $l_{\infty}$-度量时，该解集是内射的。