最大范数下 R^n 中内射子集的刻画
度量几何
2015-10-15 v1
摘要
我们刻画了具有最大范数的 R^n 的所有（绝对）1-Lipschitz 收缩核 Q。略去两个技术细节，它们与如下写为（至多）2n 个不等式解集的子集一致。对于每个坐标 i=1,...,n，存在 1-Lipschitz 映射 L,U : R^{n-1} -> R 的下界和上界，满足 L \leq U，且不等式为 L(x_1,...,x_{i-1},x_{i+1},...,x_n) \leq x_i \leq U(x_1,...,x_{i-1},x_{i+1},...,x_n)。这些集合也恰好是内射子集；即那些 Q，使得每个定义在度量空间 B 的子集 A 上的 1-Lipschitz 映射 A -> Q，都拥有一个 1-Lipschitz 扩张 B -> Q。
引用
@article{arxiv.1510.04181,
title = {A characterization of injective subsets in R^n with maximum norm},
author = {Dominic Descombes},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.04181},
year = {2015}
}