有限子集空间间收缩映射 Lipschitz 常数的增长率

对任意度量空间 $X$，其有限子集空间给出一列等距嵌入 $X=X(1)\subset X(2)\subset\cdots$。Lipschitz 收缩 $r_n\colon X(n)\to X(n-1)$ 的存在性以微妙方式依赖于 $X$ 的几何。已知当 $X$ 为 Hadamard 空间或有限维赋范空间时此类收缩存在。但即便在这些情形中，序列 $\{r_n\}$ 是否能一致 Lipschitz 仍是未知的。我们通过证明当 $X$ 为赋范空间或 Hadamard 空间时 $\operatorname{Lip}(r_n)$ 必随 $n$ 增长，给出了否定回答。