关于赋范空间有限子集的 Lipschitz 收缩

若 $X$ 是度量空间，则其有限子集空间 $X(n)$ 在自然等距嵌入 $X = X(1)\subset X(2) \subset \cdots$ 下构成嵌套序列。先前已由 Kovalev（当 $X$ 为 Hilbert 空间时）以及 Ba\v{c}\'{a}k 和 Kovalev（当 $X$ 为 CAT(0) 空间时）确立，该序列对所有 $n\geq 2$ 容许 Lipschitz 收缩 $X(n)\rightarrow X(n-1)$。我们证明当 $X$ 是赋范空间时，上述序列容许 Lipschitz 收缩 $X(n)\rightarrow X$、$X(n)\rightarrow X(2)$，以及具体的收缩 $X(n)\rightarrow X(n-1)$，其在 $n=2,3$ 时为 Lipschitz 的，而在 $n>3$ 时在有限集上为 H"older 连续的。我们还证明若 $X$ 是测地度量空间，则每个 $X(n)$ 是 $2$-拟凸度量空间。这些结果与前述先前工作中的某些问题相关，该工作曾询问对于更一般 Banach 空间类中的 $X$，是否存在 Lipschitz 收缩 $X(n)\rightarrow X(n-1)$，$n\geq 2$。