Banach空间上导数最大的Lipschitz映射的近似

我们研究Banach空间上导数最大斜率的Lipschitz映射的两种近似方法。首先，我们以强范数达到Lipschitz映射和最大导数达到Lipschitz映射为特征来刻画Radon-Nikodym性质，这补充了\cite{CCM}中所述的刻画。特别地，如果每个Lipschitz映射都能通过那些在每个renorming下对范围空间强范数达到或达到最大导数的Lipschitz映射进行近似，则范围空间必须具有Radon-Nikodym性质。其次，我们证明实线上定义的每个Lipschitz函数都能在局部由最大仿射函数近似，而这种近似在均匀近似的语境下不能得到。这是对\cite{BJLPS}中最大仿射函数工作的扩展。