非光滑凸函数的亚微分及其在非光滑凸优化中的应用
最优化与控制
2025-03-28 v2
摘要
亚微分是定义非光滑凸函数局部极大型逼近的紧仿射映射族。我们提出了定义在巴拿赫空间上的非光滑凸函数亚微分的一般理论。特别地，我们给出了非光滑凸函数亚可微性与亚微分的完整刻画，推导了亚微分的微积分规则，并研究了亚微分的 Lipschitz 连续性/Lipschitz 逼近性质，该性质可视为梯度 Lipschitz 连续性到一般非光滑情形的自然推广。作为理论结果的应用，我们研究了用于非光滑凸优化的若干版本亚微分下降法的收敛速率，并提出了该方法的加速版本，其收敛速率更快，为 。
引用
@article{arxiv.2303.13464,
title = {Hypodifferentials of nonsmooth convex functions and their applications to nonsmooth convex optimization},
author = {M. V. Dolgopolik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.13464},
year = {2025}
}