用于凸与全局分段仿射优化的余微分下降法
最优化与控制
2023-03-31 v5
摘要
非光滑余可微函数类由 V.F.~Demyanov 教授在 1980 年代末引入。他还提出了一种最小化此类函数的方法，称为余微分下降法（MCD）。然而，迄今为止，关于该方法在特定非光滑优化问题类上性能的理论结果几乎未知。本文第一部分研究余微分下降法在一类满足某些正则性假设的非光滑凸函数上的性能，在光滑情形下这些假设可化为梯度的 Lipschitz 连续性。我们证明在此情形下 MCD 具有迭代复杂度界 。在本文第二部分，我们得到了分段仿射函数基于余微分的新的全局最优性条件。利用这些条件，我们提出了一种用于最小化分段仿射函数的 MCD 修正方法（称为全局余微分下降法），该方法不使用线搜索，并丢弃那些对优化过程不再有用的目标函数“片段”。随后我们证明，MCD 以及本文提出的修正方法均能在有限步内找到非凸分段仿射函数的全局极小点。
引用
@article{arxiv.1807.05538,
title = {The method of codifferential descent for convex and global piecewise affine optimization},
author = {M. V. Dolgopolik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.05538},
year = {2023}
}