非光滑 DC 优化问题的新全局最优性条件
最优化与控制
2020-01-10 v3
摘要
本文提出一种分析 DC 优化问题的新方法。该方法在很大程度上受余微分 calculus 与余微分下降法的启发，并基于使用凸函数的所谓仿射支撑集来代替 Frenchel 共轭函数。利用仿射支撑集，我们定义了 DC 函数的全局余微分映射，并导出了 DC 优化问题新的必要且充分的全局最优性条件。我们还给出了带等式与不等式约束的 DC 优化问题之 罚函数全局精确性的新的简单必要条件与充分条件，并给出一系列简单例子以展示新全局最优性条件的构造性本质。这些例子表明，当最优性条件不满足时，它们可轻易用于寻找约束与无约束问题的“全局下降”方向。作为一个有趣的理论例子，我们将该方法应用于一个非光滑 Bolza 问题的分析。
引用
@article{arxiv.1808.03590,
title = {New global optimality conditions for nonsmooth DC optimization problems},
author = {M. V. Dolgopolik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.03590},
year = {2020}
}