一种全局收敛的凸差算法框架及其在对数行列式优化问题中的应用
最优化与控制
2023-06-06 v1
摘要
凸差算法（DCA）是一种概念上简单的方法，用于最小化表示为两个凸函数之差的（可能）非凸函数。在每次迭代中，DCA 构造目标的全局 overestimator 并求解所得凸子问题。尽管概念简单，DCA 的理论理解和算法框架仍需进一步研究。本文在扩展的 Polyak--Łojasiewicz 条件下建立了 DCA 以线性速率全局收敛的结果。所提条件适用于一类具有有界、闭且凸约束集的 DC 规划，现有分析无法涵盖此类 DCA 的全局收敛。此外，提出了 DCProx 计算框架，其中 DCA 子问题通过带 Bregman 距离的 primal--dual 邻近算法求解。通过适当选择 Bregman 距离，DCProx 具有简单的更新规则且每次迭代复杂度低。作为一个应用，DCA 被应用于网络信息论中的若干基本问题，现有数值方法均无法计算其全局最优。针对这些问题，我们的分析证明了 DCA 的全局收敛，更重要的是，DCProx 高效地求解了 DCA 子问题。数值实验验证了 DCProx 的效率。
引用
@article{arxiv.2306.02001,
title = {A globally convergent difference-of-convex algorithmic framework and application to log-determinant optimization problems},
author = {Chaorui Yao and Xin Jiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.02001},
year = {2023}
}