具有两种相对停止准则的不精确Bregman近端差凸算法
最优化与控制
2025-04-30 v2
摘要
本文考虑一类差凸（DC）优化问题，该问题仅要求目标函数光滑部分具有较弱的受限-光滑可适应性，而不是标准的全局Lipschitz梯度连续性假设。这类问题在压缩感知、统计回归和机器学习等许多当代应用中普遍存在，可以通过一般的Bregman近端DC算法（BPDCA）求解。然而，现有的BPDCA是基于严格求解子问题的要求而开发的，这通常不切实际，限制了BPDCA的适用性。为了促进BPDCA的实际实现和更广泛的应用，我们通过引入两种相对型停止准则来求解子问题，开发了一种不精确的Bregman近端差凸算法（iBPDCA）。所提出的不精确框架具有相当大的灵活性，可以包含许多现有的精确和不精确方法，并且可以适应求解子问题时可能出现的不同类型的误差。这使得我们的不精确框架有可能应用于不同的DC分解，从而在实践中促进更高效的DCA方案的设计。在包括Kurdyka-Łojasiewicz性质在内的适当条件下，建立了iBPDCA的全局子序列收敛性和全局序列收敛性。进行了一些数值实验，以显示我们的iBPDCA与现有算法相比的优越性能。这些结果也实证验证了开发不同类型的停止准则以促进iBPDCA每次迭代中子问题高效计算的必要性和重要性。
引用
@article{arxiv.2406.04646,
title = {An Inexact Bregman Proximal Difference-of-Convex Algorithm with Two Types of Relative Stopping Criteria},
author = {Lei Yang and Jingjing Hu and Kim-Chuan Toh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.04646},
year = {2025}
}