用于非光滑黎曼差分凸优化的近似近端框架

非光滑黎曼优化正受到日益关注的注意，尤其是在稀疏结构问题中。虽然已有的表述通常涉及凸非光滑项，但引入非光滑差分凸(DC)惩罚项可提高恢复精度。本文研究了一类非光滑黎曼优化问题，其目标函数由光滑函数与非光滑DC项之和构成。我们首次在流形设置下建立了此类DC表述（通过合适选择非光滑DC项）与其$\ell_0$正则化或$\ell_0$约束型问题之间的等价性。为求解这些问题，我们提出了一种近似黎曼近端DC(iRPDC)算法框架，该框架在$\\mathcal{O}(\\epsilon^{-2})$个外层迭代内返回一个$\epsilon$-黎曼临界点。该框架内，我们基于不同的子问题求解器开发了若干实际算法。其中一种算法的总体迭代复杂度为$\\mathcal{O}(\\epsilon^{-3})$，匹配文献中已知的最佳复杂度上界。与现有算法相比，后者要么缺乏总体复杂度的可证明性，要么要求在外层和总体复杂度上都采用$\\mathcal{O}(\\epsilon^{-3})$个迭代。iRPDC算法框架的一个显著特点是一种新颖的近似性准则，它不仅使通过一阶方法求解子问题的效率更高，还促进了一种自适应捕获局部曲率的线搜索程序。稀疏主成分分析的数值实验结果表明，DC表述具有建模灵活性，而提出的算法框架性能竞争力强。