非精确 Bregman 近端梯度法及其具有绝对与部分相对停止准则的惯性变体

Bregman 近端梯度法（BPGM）在迭代格式中使用 Bregman 距离作为邻近度量，近期被重新发展用于最小化无全局 Lipschitz 梯度连续性假设的凸复合问题。这使得 BPGM 对广泛应用具有吸引力，因此近年来受到越来越多的关注。然而，大多数现有的收敛结果仅在所涉及子问题被精确求解的假设下获得，这在许多应用中不现实并限制了 BPGM 的适用性。为使 BPGM 可实施且实用，本文通过采用绝对型停止准则或部分相对型停止准则求解子问题，发展了 BPGM 的非精确版本（记为 iBPGM）。在某些条件下，我们也建立了 iBPGM 的 $\mathcal{O}(1/k)$ 收敛速率及序列收敛性。此外，我们发展了 iBPGM 的惯性变体（记为 v-iBPGM）并建立了 $\mathcal{O}(1/k^{\gamma})$ 收敛速率，其中 $\gamma\geq1$ 是依赖于目标中光滑函数与核函数的受限相对光滑指数。特别地，当目标中的光滑函数具有 Lipschitz 连续梯度且核函数强凸时，我们有 $\gamma=2$，从而 v-iBPGM 将 iBPGM 的收敛速率从 $\mathcal{O}(1/k)$ 提高到 $\mathcal{O}(1/k^2)$，与现有精确加速 BPGM 的结果一致。最后，进行了一些求解离散二次正则最优传输问题的初步数值实验，以说明我们的 iBPGM 和 v-iBPGM 在不同非精确设置下的收敛行为。