带外推的 Bregman 近端梯度算法及其在一类非凸非光滑最小化问题中的应用
最优化与控制
2019-04-26 v1
摘要
本文考虑求解非凸非光滑最小化问题的一种加速方法。我们提出了一种带外推的 Bregman 近端梯度算法（BPGe）。该算法扩展并加速了 Bregman 近端梯度算法（BPG），后者规避了近端梯度算法（PG）所需的限制性全局 Lipschitz 梯度连续性假设。BPGe 算法比近期提出的带外推的近端梯度算法（PGe）具有更高的通用性，此外，由于外推步骤，BPGe 比 BPG 算法收敛更快。在收敛性分析中，我们证明通过适当选取参数，BPGe 生成的序列的任意极限点都是该问题的驻点。此外，在 Kurdyka-Łojasiewicz 性质假设下，我们证明 BPGe 生成的整个序列收敛到驻点。最后，为说明新算法 BPGe 的潜力，我们将其应用于许多基础应用中出现的两个重要实际问题（且不满足全局 Lipschitz 梯度连续性假设）：泊松线性逆问题和二次逆问题。在测试中，加速的 BPGe 算法展现出更快的收敛结果，给出了一种有趣的新算法。
引用
@article{arxiv.1904.11295,
title = {Bregman Proximal Gradient Algorithm with Extrapolation for a class of Nonconvex Nonsmooth Minimization Problems},
author = {Xiaoya Zhang and Roberto Barrio and M. Angeles Martinez and Hao Jiang and Lizhi Cheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.11295},
year = {2019}
}
备注
Preprint submitted for publication, February 14, 2019