部分光滑性下的惯性Bregman近端梯度
最优化与控制
2025-01-30 v1
摘要
本文考虑的是在有限维中最小化两个单值函数之和的惯性Bregman近端梯度算法(IBPG)。我们假设其中一个函数是proper、closed且凸的，但不一定光滑；而第二个函数是足够光滑的，但不一定凸。对于后者，我们要求其满足光滑可适应性(smooth adaptable property, smad)相对于某种内核或熵，以去除其梯度上全局Lipschitz连续性要求。我们在三角比例性(Triangle Scaling Property, TSP)框架下考虑IBPG，这是一种几何性质， 在凸设置中可证明加速。基于此性质，我们在KL(Kurdyka-\L{}ojasiewicz)属性框架下提供了当熵为强凸时的全局收敛保证。转向局部收敛性质，我们表明当非光滑部分相对于光滑子流形是部分光滑的时，IBPG具有有限活跃识别性质， 然后进入局部线性收敛 regime， 我们在此建立了收敛速率的尖锐估计。我们报告了在低复杂度正则化相位检索中的数值模拟，以说明我们的理论结果。
引用
@article{arxiv.2501.17542,
title = {Inertial Bregman Proximal Gradient under Partial Smoothness},
author = {Jean-Jacques Godeme},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.17542},
year = {2025}
}