关于 DCA 的收敛性分析

本文提出了一个简洁且通用的证明框架，用于建立差凸（DC）规划算法（DCA）在标准 DC 规划和凸约束 DC 规划下的收敛性分析。我们首先讨论 DCA 良定义性的合适假设。然后，我们聚焦于 DCA 的收敛性分析，特别地，分别在 Lojasiewicz 次梯度不等式和 Kurdyka-Lojasiewicz 性质下给出由 DCA 生成的序列 $\{x^k\}$ 的全局收敛性。此外，还研究了序列 $\{f(x^k)\}$ 和 $\{\|x^k-x^*\|\}$ 的收敛速率。我们希望本文给出的证明框架能成为一个有用的工具，以便便捷地建立 DCA 的许多变体及新型 DCA 类算法的收敛性分析。