组合预设的堆叠及其在共形与拟共形映射中的应用

Andreev-Thurston 圆堆叠定理被推广到平面单连通域中凸体的堆叠。这被证明是构造具有有趣几何性质的共形与拟共形映射的有用工具。我们试图通过关于有限连通平面域单值化的几个结果来说明这一点。例如，以下 Courant、Manel 和 Shiffman 定理的变体被证明并推广：如果 $G$ 是 $n+1$ 连通有界平面域，$H$ 是单连通有界平面域，且 $P_1,P_2,...,P_n$ 是（紧）平面凸体，则可以找到集合 $P_j'$，使得 $G$ 共形等价于 $H-\cup_{j=1}^n P_j'$，且每个 $P_j'$ 要么是一个点，要么与 $P_j$ 正位似。