从不变度量的视角看共形映射
复变函数
2025-02-04 v1
摘要
本文的主要目标是证明双曲平面区域上不变度量下的球是有限连通的。作为应用，我们给出了关于平面区域共形映射的经典结果的全新且清晰的证明。特别地，我们证明了具有三个不动点的双曲平面区域的任何共形自映射都是恒等映射。我们还给出了 Aumann 和 Carathéodory 定理的一个全新且非常简洁的证明，该定理指出双曲平面区域的迷向群要么是有限的，要么该区域是单连通的。
引用
@article{arxiv.2502.00650,
title = {Conformal Mappings Through the Lens of Invariant Metrics},
author = {Bharathi Thiruvengadam and Jaikrishnan Janardhanan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.00650},
year = {2025}
}