$\mathbb{C}^n$ 中平衡域的真全纯映射

我们将 H. Alexander 关于单位球的一个著名结果推广到 $\mathbb{C}^n$ ($n > 1$) 中的一类平衡域。具体而言，我们证明了 $\mathbb{C}^n$ ($n > 1$) 中某类平衡有限型域的任何真全纯自映射都是自同构。我们证明的主要新颖之处在于使用了 Opshtein 关于某类域上全纯自映射迭代行为的最新结果。我们利用 Opshtein 定理，结合有限型所提供的工具，推断出上述映射是无分支的。随后由单值性定理得出该结果。