单模平面图不变可嵌入性的完整刻画
概率论
2026-03-24 v3
摘要
一个单模随机平面图何时能被绘制到欧几里得平面或双曲平面中，使得该随机绘制的分布是等距不变的？该问题在 \cite{benjamini2019invariant} 中针对一端单模图得到回答，利用了此类图自动具有到平面的局部有限（单连通）绘制这一事实。对于具有多个端的图的情形，该问题悬而未决。我们重访 Halin 的关于具有到平面的局部有限嵌入的图的图论刻画。随后我们证明，此类单模随机图确实具有到欧几里得平面或双曲平面的局部有限不变嵌入，具体取决于该图是否顺从（amenable）。
引用
@article{arxiv.2101.12709,
title = {A full characterization of invariant embeddability of unimodular planar graphs},
author = {Ádám Timár and László Márton Tóth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.12709},
year = {2026}
}
备注
To appear in Random Structures and Algorithms. 37 pages, 9 figures