具有奇异平稳对偶的平稳平面随机图：二进格图

二进格图及其对偶常被用作双曲平面的离散逼近。我们利用它们给出平稳随机根图（对简单随机游走平稳）的例子，但其对偶仅具有奇异平稳测度。这回答了 Curien 的一个问题，并展示了不同于单模情形的行为。其后果是平面对偶与平稳随机图不能很好兼容。我们还研究了二进格图上的调和测度并证明了其奇异性。