平面图上强等周不等式的对偶性质与组合曲率

本文研究平面图上的双曲性质。首先，我们研究了平面图及其对偶图上各类强等周不等式之间的关系。特别地，我们证明了在图满足某些轻微正则性条件且选择了适当的强等周不等式定义时，平面图满足强等周不等式当且仅当其对偶图也具有该性质。其次，我们考虑了负组合曲率占主导的平面图，并利用第一部分的结果加强了 Higuchi、\.{Z}uk 尤其是 Woess 的结果。最后，我们研究了平面图上 Gromov 双曲性与强等周不等式之间的关系，并证明了若图的面度有界，则满足适当类型强等周不等式的平面图必为 Gromov 双曲图。我们还提供了一些例子来支持我们的结果。