输运理论中某些非调和函数的保角映射

保角映射多应用于调和函数，即 Laplace 方程的解。本文指出另一些方程也具有保角不变性，因而同样适用于二维保角映射。在物理学中，这些包括各类非线性扩散方程的定态、势流的对流-扩散方程，以及体相电化学输运的 Nernst-Planck 方程。复杂几何下的精确解通过保角映射至简单几何按常规方式获得。新颖例子包括吸收体周围非线性对流-扩散层与电化学池中的浓差极化。尽管其中部分结果可用他法（如 Boussinesq 流线坐标）得到，本方法基于更普适的简单统一原理。它揭示了广泛输运过程相似性解的基本几何等价性，并为保角映射的新应用（如非拉普拉斯分形生长）铺平了道路。