由切触填充流证明Koebe-Andre'ev-Thurston定理
度量几何
2020-07-07 v1
摘要
近来，Connelly与Gortler通过引入一种混合组合-几何操作——翻转与流(flip-and-flow)，给出了切触填充圆填充定理的新证明；该操作允许两个接触图相差一条组合边的切触填充在保持所有公共边切触的条件下从一个连续形变为另一个。从具有所需圆数的标准切触圆填充出发，可应用有限次翻转与流操作，得到任意具有相同圆数目的所需(真)接触图的圆填充。本文推广Connelly-Gortler方法，使圆可重叠角度达π/2。由此，我们获得了S²上带重叠圆盘填充的一般Koebe-Andre'ev-Thurston定理的新证明及计算它们的数值算法。我们的论述利用了S²上圆与磁盘同4维Minkowski时空R^{1,3}中超平面与半空间之间的对应，并在预备节中加以阐明。借助此视角，我们推广了近来用于证明某些圆填充整体刚性的圆多面体凸性概念。最后，我们用此视角证明所有凸圆多面体均为无穷小刚性，推广了近期的相关结果。
引用
@article{arxiv.2007.02403,
title = {A proof of the Koebe-Andre'ev-Thurston theorem via flow from tangency packings},
author = {John C. Bowers},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.02403},
year = {2020}
}
备注
37 pages, 4 figures