通过绕曲线生成旋转流形来构造真空时空

我们针对可通过绕曲线生成旋转流形来构造的真空时空发展了一般的微扰分析，并将其应用于 Schwarzschild 度规。分别进行了以下不同的微扰：1) 沿略微偏离“Schwarzschild 线”的平面曲线添加非旋转 2-球面；2) 沿“Schwarzschild 线”添加一般非旋转拓扑 2-球面；3) 沿“Schwarzschild 线”添加慢旋转 2-球面。对于(1)，我们得到了一阶真空解，并证明不存在更高阶解。然而，该线性化真空解只是 Schwarzschild 度规的一个规范变换。对于(2)，我们在几种特殊情况下求解了一般线性化真空方程。特别地，存在具有变号度规（包含闭合类时曲线）的线性化真空解（尽管这些并不对应于添加拓扑 2-球面）。对于(3)，我们发现一阶真空解等价于慢旋转 Kerr 度规。因此，与引力磁方法相比，这是一个更简单且具几何洞察力的推导，其中这种旋转壳层构造是参考系拖曳现象的直接体现。我们还表明，完整的 Kerr 度规无法通过添加旋转椭球获得。