Einstein-Straus 与 Oppenheimer-Snyder 模型的一阶微扰

我们推导了具有稳态轴对称微扰的 Schwarzschild 时空区域与具有任意微扰的 FLRW 时空之间的线性微扰匹配条件。匹配超曲面也被任意微扰，在所有情况下，微扰均利用球面上的 Hodge 算子分解为标量。这使得我们能够以紧凑的形式写出匹配条件。特别是，我们发现，在微扰 FLRW 宇宙中存在一个微扰（旋转、稳态且真空）Schwarzschild 空腔，迫使宇宙学微扰满足约束条件，将旋转微扰与引力波微扰联系起来。我们还证明，如果 FLRW 一侧的微扰恒为零，则空腔必须是微扰静态的，从而为 Schwarzschild 解。基于问题的对偶性，第一个结果转化为微扰 Oppenheimer-Snyder 模型中旋转微扰与引力波微扰之间的联系，其中微扰 FLRW 尘埃在旋转平衡的微扰 Schwarzschild 环境中坍缩。第二个结果特别意味着，任何由 FLRW 描述的时空区域都不能成为 Kerr 度规的源。