更多非线性？II：施瓦西背景下一阶与二阶电磁微扰简明指南

我们研究施瓦西背景下的二阶电磁微扰，并推导 Regge-Wheeler 方程的有效源项，该源项由一阶引力微扰和电磁微扰的二次项构成。除了诱导的混合二次模之外，我们还发现线性引力模也被激发，其振幅依赖于电磁势。涉及狄拉克δ函数势的玩具模型展示了频率为 $\omega^{(1)}$ 和 $\Omega^{(1)}$ 的线性引力微扰与电磁微扰之间的混合，导致电磁场中在 $\Omega^{(2)} = \Omega^{(1)} + \omega^{(1)}$ 处的二阶 QNM 混合。这项研究补充了此前关于二阶引力微扰混合的工作，并突出了其在多信使天体物理学中的潜在应用，适用于 LIGO-Virgo-KAGRA (LVK) 和即将推出的 LISA 所观测的系统。我们还研究了点电荷引起的一阶微扰，并证明其可化为一维路径积分。在玩具模型中，我们研究了径向自由落体单电荷 $q$ 和径向偶极矩 $p = q\eta$ 引起的一阶电磁微扰，采用半解析和数值方法。对于偶极子情况，我们证明 QNM 微扰以近似恒定的振幅被激发。未来的工作将聚焦于在更真实的势中引入混合效应，并在旋转时空的背景下探索数值方法。