后牛顿体系中的解析自力计算：史瓦西背景上的偏心轨道

我们提出一种在后牛顿（PN）展开中求解一阶场方程的方法。我们的计算推广了 Bini 和 Damour 以及随后 Kavanagh 等人的工作，考虑史瓦西背景上的偏心轨道。我们推导了粒子所在位置处所有 $\ell$ 模的推迟度规扰动表达式。我们发现，尽管初看并非如此，Regge-Wheeler 规范度规扰动在所有 $\ell$ 下在粒子处是 $C^0$ 的。作为我们解的首个应用，我们计算了规范不变量 $\langle U \rangle$ 至 4PN 阶，同时在偏心率上展开至 $e^{10}$。通过预期每个 PN 阶处 $e\to 1$ 的奇异行为，我们大幅提高了大 $e$ 下结果的精度。我们利用 $\langle U \rangle$ 找到了有效单体势 $\hat Q$ 的 4PN 贡献，展开至 $e^{10}$ 且处于质量比的线性阶。