量子霍尔 Liouvillian 理论中的守恒律及其推广

已知，量子霍尔平台转移处非相互作用电子的局域化长度尺度可由描述粒子数密度算子的理论来描述，无需参考底层费米子。 resulting ``Liouvillian'' theory 具有 $U(1|1)$ 全局超对称性，以及与最低洛仑兹级 (LLL) 非交换几何相关的几何守恒律层级。对 Liouvillian 理论的近似包含与底层费米子理论标准近似不同的物理。展示了 Liouvillian 的均场和大 N 推广可描述非相互作用玻色子问题，将 $U(1|1)$ 超对称性扩大到 $U(1|1) \times SO(N)$ 或 $U(1|1) \times SU(N)$。通过蒙特卡罗模拟研究了 N=1 以外的 N=2 至 N=8 的非相互作用玻色子问题，并与原始 N=1 Liouvillian 理论进行比较。N>1 的推广保留了几何守恒律的前两个层级，导致在 1/N 阶的扩散大 N 极限中出现对数修正，但不保留其余守恒律。Liouvillian 方法中平台转移处非平凡尺度的出现被证明依赖于洛仑兹级几何的特殊性。