非阿贝尔费米化与量子霍尔相的景观

近期提出的 2+1 维非阿贝尔玻色-费米对偶（在道义上关联 $U(k)_N$ 与 $SU(N)_{-k}$ Chern-Simons-物质理论）为探索可从阿贝尔复合粒子理论抵达的非阿贝尔量子霍尔态景观提供了新平台。此处我们聚焦于将玻色子或费米子的阿贝尔量子霍尔态理论与非阿贝尔“复合费米子”部分填充朗道能级的理论相关联的对偶。我们表明，这些对偶预言了特殊填充分数，其中阿贝尔与非阿贝尔复合费米子理论均看似能够承载不同的拓扑有序基态，其一为阿贝尔态，另一为非阿贝尔的 $U(k)_2$ Blok-Wen 态。我们认为这些结果并非与对偶冲突，而是指向意想不到的动力学：红外极限与最低朗道能级极限跨对偶不交换。在此情形下，非阿贝尔拓扑序可能失稳而有利于阿贝尔基态，暗示阿贝尔与非阿贝尔态之间可能存在相变，且可能为一级相变。我们还将此类构造推广至其他非阿贝尔费米-费米对偶，过程中利用对偶重新导出多种配对复合费米子相，包括 anti-Pfaffian 态。最后，我们描述了在多层构造中，跨 $N$ 层的复合费米子激子配对亦可生成具 $U(k)_2$ 拓扑序的 Blok-Wen 态族。