非阿贝尔玻色化与模变换方法研究超普适性

量子霍尔平台间跃迁是量子相变的物理范例。在每一次这样的跃迁附近，测得的电导率以相同的关联长度和动力学临界指数标度，即临界点是超普适的。与这些实验明显矛盾的是，先前在耦合物质的阿贝尔 Chern-Simons 理论框架内对量子霍尔相变的理论研究发现了依赖于量子临界霍尔电导率值的关联长度指数。在此，我们使用非阿贝尔玻色化和模变换来理论研究超普适性现象。具体而言，我们引入了一种新的有效理论，该理论具有涌现的 $U(N)$ 规范对称性（任意 $N > 1$），用于描述整数量子霍尔态与绝缘体之间的量子相变。然后我们利用模变换从该理论生成描述一大类分数量子霍尔态之间跃迁的有效描述，这些态的准粒子激发具有阿贝尔统计。我们发现，在受控的 't Hooft 大 $N$ 展开内，关联长度和动力学临界指数独立于特定跃迁，即超普适的！我们利用最近的对偶猜想论证了这种超普适性可能在该受控大 $N$ 极限之外依然存在。