四维 $\mathcal{N}=2$ Liouville 超共形场论

我们构造了四维具有八个实超荷的 Liouville 超共形场论。Liouville 超场是一个 $\mathcal{N}=2$ 手性超场，具有十六个玻色与十六个费米分量场。其最低分量是带对数关联复标量场，其实部带有背景电荷。该理论非幺正，具有连续的标度维谱。我们研究了其在超对称 4-球面上的量子动力学，并表明经典背景电荷在量子力学上不被修正。我们计算了超-Weyl 反常系数，发现 $c$ 为零，而 $a$ 为负且依赖于背景电荷。我们导出了 $\mathcal{N}=2$ 超空间中超场顶点算符关联函数的积分表达式，并利用 $\mathcal{N}=2$ 超共形代数的四元数形式在半经典近似下对其进行了分析。