场动力学中的守恒律或边界运动为何精确可积?

对于线性厄米(或反厄米)算子 $L$、任意函数 $U$ 和给定源项 $\rho$,给出了场动力学 $\phi_t = L U(\phi) + \rho$ 的无穷多个守恒量。这些运动积分是由 $\phi$ 在远场产生的势的多极矩。在双稳态标量场 $\phi = \phi_{\pm}$(即 Ising 极限)的奇异极限下,该理论描述耗散边界运动(如 Stefan 或 Saffman-Taylor 问题,即 DLA 分形生长的连续极限)且可精确可积。这些守恒量归属于可积性的多项式守恒律。可积性的判据是逆势问题解的唯一性。