Siegel-Jacobi圆盘上运动的基本猜想之推论

我们找到了齐性Kähler同构$FC$，它将Siegel-Jacobi区域$\mathcal{D}^J_1=\mathbb{C}\times\mathcal{D}_1$上的Kähler两形式表示为$\mathbb{C}$上的Kähler两形式与Siegel球$\mathcal{D}_1$上的Kähler两形式之和。由Jacobi群$G^J_1=H_1\rtimes\text{SU}(1,1)$的生成元中的线性Hamilton量所确定的$\mathcal{D}^J_1$上的经典运动与量子演化，由$\mathcal{D}_1$上的Riccati方程和关于$z\in\mathbb{C}$的线性一阶微分方程描述，其中$H_1$表示实3维Heisenberg群。当应用变换$FC$时，关于变量$z\in\mathbb{C}$的一阶微分方程与Siegel圆盘上的运动解耦。对Siegel-Jacobi空间$\mathcal{X}^J_1=\mathbb{C}\times\mathcal{X}_1$给出了类似的讨论，其中$\mathcal{X}_1$表示Siegel上半平面。