Siegel-Jacobi 圆盘的部分 Cayley 变换

令 ${\mathbb H}_g$ 与 ${\mathbb D}_g$ 分别为 g 次 Siegel 上半平面与广义单位圆盘。令 ${\mathbb C}^{(h,g)}$ 为所有 $h\times g$ 复矩阵的欧氏空间。我们给出 Siegel-Jacobi 圆盘 ${\mathbb D}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$ 到 Siegel-Jacobi 空间 ${\mathbb H}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$ 的一个部分 Cayley 变换,该变换通过 ${\mathbb D}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$ 给出了 ${\mathbb H}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$ 的一个部分有界实现。我们证明 Jacobi 群在 ${\mathbb D}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$ 与 ${\mathbb H}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$ 上的自然作用经由部分 Cayley 变换是相容的。部分 Cayley 变换在显式计算 Siegel-Jacobi 圆盘 ${\mathbb D}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$ 上在 Jacobi 群自然作用下不变的微分算子中起着重要作用。