换位子的共轭增长

对于具有 $r>1$ 个生成元的自由群 $F_r$（ respectively，两个非平凡有限群 $G_1$ 与 $G_2$ 的自由积 $G_1 * G_2$），我们获得了 $F_r$（ respectively，$G_1 * G_2$）中给定字长（相对于固定自由生成元集， respectively，由 $G_1$ 与 $G_2$ 的非平凡元素给出的生成元集）的换位子共轭类个数的渐近式。我们的结果通过利用 Wicks 对自由群与自由积中换位子的分类得到，并建立在 Rivin 与 Sharp 的工作之上，他们渐近地计数了 $F_r$ 中给定字长的换位子子群元素的共轭类。