自由群中可能正元素集的增长与语言复杂性
群论
2025-12-17 v1
摘要
自由群中的一个单词被称为"可能是正的"，如果它可以通过同构变换转化为仅包含正指数的元素。我们将发展自动机来分析可能正元素的性质。我们将用于此的工具提供新的界限，以界定 2 到 7 个生成器的自由群中可能正元素的渐近增长。我们证明了 的界限是紧密的，给出增长函数的最高级常数倍数。我们使用相同的工具显示，某些受限制的自动机无法识别可能正元素集合。
引用
@article{arxiv.2512.13967,
title = {Growth and Language Complexity of Potentially Positive Elements of Free Groups},
author = {Emma Dinowitz and Lucy Koch-Hyde and Siobhan O'Connor and Eamonn Olive},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.13967},
year = {2025}
}