自由群乘积中的拟周期与混合换位子因式分解

众所周知，自由群中的非平凡换位子绝不会是真幂。我们证明了一个推广这一事实并有许多有价值推论的定理。例如，在无非平凡阶 $\le n$ 元素的群的自由乘积 $\mathcal{F}$ 中，方程 $[ x_1, y_1] \ldots [ x_k, y_k] = z^n$（其中 $n \ge 2k$）意味着 $z$ 共轭于 $\mathcal{F}$ 的一个自由因子的元素。如果自由群中的非平凡换位子分解为彼此共轭的元素的乘积，则所有这些元素都是不同的。