二次及其他非递归高阶差分方程的因式分解与降阶

高阶差分方程通常可以在任意非空集合S中定义为：$$f_{n}(x_{n},x_{n-1},...,x_{n-k})=g_{n}(x_{n},x_{n-1},...,x_{n-k})$$ 其中$f_{n},g_{n} :S^{k+1}\rightarrow S$是给定的函数，$n=1,2,...$，$k$是正整数。我们提出了条件，表明上述方程可以通过可能的形式对称性（降阶变量变换）因式分解为等价的低阶差分方程对。这些结果扩展并推广了群上递归差分方程的半共轭因式分解。我们将部分理论应用于代数域上重要的二次差分方程类，获得了新的因式分解结果。我们还讨论了二次方程解的存在性这一非平凡问题。