二面体Artin群中的共轭测地线与增长

本文描述了任意二面体Artin群$G(m)$（$m\geq 3$）中的共轭测地线代表元，然后利用它们计算$G(m)$的共轭增长的渐近行为，并证明$G(m)$关于“自由积”生成集$\{x, y\}$的共轭增长级数是超越的。我们证明了$G(m)$的两个与共轭相关的附加性质，即置换共轭子长度函数是常数，并且关于$\{x, y\}$的同行者伪造性质（FFTP）成立。这些性质意味着$G(m)$中关于$\{x, y\}$的所有共轭测地线的语言是正则的。