关于环群等距K理论中Pontryagin积的 conjectural 正性

设 $G$ 为 $\mathbb{C}$ 上的一个连通简单代数群，$T$ 为其最大扭性，$B\supset T$ 为Borel 子群，$K$ 为最大紧子群。则，环群 $\Omega(K)$ 上的乘积产生了拓扑等距 $K$ 环 $K_T^{top}(\Omega(K))$ 上的 comultiplication。记住 $\Omega(K)$ 可被识别为 $G$ 的仿射 Grassmannian $\mathcal{X}$，故可得 $K_T^{top}(\mathcal{X})$ 上的 comultiplication。对偶化后得到 $T$-等距 $K$ 同伦 $K^T_0(\mathcal{X})$ 中的 Pontryagin 积，进而被识别为 S. Kato 提出的卷积积。在 $K_T^{top}(\mathcal{X})$ 中，由有限维数 Schubert 变形 $X^w$ 对应的理想层 sheaf 构成 $R(T)$ 上 $\{\xi^w\}$ 的基。我们对上述基中的 comultiplication 结构常数提出正性猜想。利用 Kato 的一些结果，此猜想等价于 $T$-等距量子 $K$ 理论 $QK_T(G/B)$ 中在 Schubert 基中的乘法结构常数正性猜想。