关于 $q^{[p/8]}\pmod p$ 的同余式 II

设 $\Bbb Z$ 为整数集，$p$ 为形如 $4k+1$ 的素数。假设 $q\in\Bbb Z$，$2\nmid q$，$p\nmid q$，$p=c^2+d^2$，$c,d\in\Bbb Z$ 且 $c\equiv 1\pmod 4$。在本文中，我们继续讨论 $q^{[p/8]}\pmod p$ 的同余式并提出新的互反律，但我们假设 $4p=x^2+qy^2$ 或 $p=x^2+2qy^2$，其中 $[\cdot]$ 为取整函数，$x,y\in\Bbb Z$。