带边界黎曼流形上的共形向量场与德鲁姆拉普拉斯算子

设$(M^n,g)$为带边界的$n$维紧致连通黎曼流形。本文研究非平凡共形向量场在$(M^n,g)$上存在的效应。我们利用著名的de-Rham Laplace算子以及著名的Fischer-Marsden微分方程的非平凡解，给出了常曲率$c>0$的半球面$\mathbb{S}^{n}_{+}(c)$的两个刻画。作为利用Fischer-Marsden方程刻画的结果，我们在给定积分条件下证明了宇宙无毛发猜想。