真空静态空间与保形向量场

本文中，我们证明若紧致 $n$ 维真空静态空间 $(M^n, g, f)$ 容许一个非平凡闭保形向量场 $V$，则 $(M, g)$ 等距于标准球面 ${\Bbb S}^n(c)$。我们也证明若定义在紧致 $n$ 维流形 $M^n$ 上的黎曼度量与函数对 $(g, f)$ 满足临界点方程，且 $(M, g)$ 容许一个非平凡闭保形向量场 $V$，则有相同结论。最后，我们证明非平凡保形向量场为闭的一个判据。