奇异旋转不变谐振子的共形生成

通过对自由平面粒子施加非酉各向同性共形桥变换（CBT），构造出一种奇异旋转不变谐振子（ERIHO）。它由各向同性谐振子哈密顿量附加一个带实耦合常数$g$的塞曼型项描述。该模型呈现出欧氏（$|g|<1$）和闵可夫斯基（$|g|>1$）相，二者由对称规范下磁场方向相反的两个朗道问题相$g=+1$和$g=-1$分隔。系统在$g$取有理数值时浮现隐对称性。其生成元与哈密顿量及角动量一起，在$0<|g|<1$和$\infty>|g|>1$情形下分别产生非线性形变的$\mathfrak{u}(2)$和$\mathfrak{gl}(2,{\mathbb R})$代数，并在反演$g\rightarrow -1/g$下相互转化。类似地，各向同性欧氏振子（$g=0$）的真$\mathfrak{u}(2)$对称与扩展共形$\mathfrak{gl}(2,{\mathbb R})$对称在各向同性闵可夫斯基振子（$|g|=\infty$）中互换角色，而朗道相中两类类似对称的$\mathfrak{gl}(2,{\mathbb R})$代数副本相互转化。我们证明ERIHO系统经一特殊酉变换可化为由各向异性CBT生成的各向异性谐振子。并建立了ERIHO与谐波扩展朗道问题的亚临界相以及均匀旋转参考系中平面各向同性谐振子之间的关系。