生成$N$维等时非奇异哈密顿系统的方法

本文提出了一种构建高维等时哈密顿系统的直接程序。我们首先表明，通过$\Omega$修正程序获得的一类奇异哈密顿系统等价于受约束的牛顿系统。尽管此类系统允许等时振荡，但由于约束的存在，它们实际上是单自由度系统。随后，我们将该程序推广为$\Omega_i$修正哈密顿量形式，并识别出合适的正则共轭坐标，使得所构建的$\Omega_i$修正哈密顿量是\emph{非奇异}的，且相应的牛顿运动方程无约束。该程序首先在二维系统中予以说明，随后推广至$N$维系统。通过积分底层方程获得了这些系统的通解，并表明根据参数的选择，其解既允许等时解，也允许振幅无关的准周期解。